问答题
抛一枚硬币，正面朝上的概率是p；你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止(连续抛j次，在第j次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2
j
。
(1)如果p=1／2，计算你的期望回报；
(2)假定你的期望效用函数为μ(x)=ln(x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效
用；
(3)计算该预期效用值。(中央财经大学2009研)
【正确答案】正确答案：(1)第j次出现正面的概率是p
j
=(1-p)
j-1
p(j=1，2，3，…)。 期望回报=E=
p
j
2
j
=
(1-p)
j-1
p2
j
当p=1／2时，期望回报E=
(1／2)
j-1
(1／2)2
j
=
1=n。 (2)期望效用函数为μ(x)=ln(x)，则第j次出现正面的时候，效用u
j
=ln(2
j
)=jln2，则期望 效用E=
p
j
ln2=
(1-p)
j-1
pln2。
所以2S
n
-S
n
所以
p
j
2
j
=
(1-p)
j-1
p2
j
当p=1／2时，期望回报E=
(1／2)
j-1
(1／2)2
j
=
1=n。 (2)期望效用函数为μ(x)=ln(x)，则第j次出现正面的时候，效用u
j
=ln(2
j
)=jln2，则期望 效用E=
p
j
ln2=
(1-p)
j-1
pln2。
所以2S
n
-S
n
所以
【答案解析】