问答题
求函数y=xe
x
的极小值点与极小值。
【正确答案】
【答案解析】解法1：y"=e
x
+xe
x
=(1+x)e
x
，
令 y"=0，得x=-1.
当 x＜-1时，y"＜0;
x＞-1时，y"＞0.
故 极小值点为x=-1，
极小值为
.
解法2：y"=e x +xe x =(1+x)e x ，
令 y"=0，得x=-1，
又 y"=e x +(1+x)e x =(2+x)e x ，
y" x=-1 =e -1 ＞0，
故 极小值点为x=-1，
极小值为y=
令 y"=0，得x=-1.
当 x＜-1时，y"＜0;
x＞-1时，y"＞0.
故 极小值点为x=-1，
极小值为
.
解法2：y"=e x +xe x =(1+x)e x ，
令 y"=0，得x=-1，
又 y"=e x +(1+x)e x =(2+x)e x ，
y" x=-1 =e -1 ＞0，
故 极小值点为x=-1，
极小值为y=