单选题
8.
已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A
2
α线性无关，而A
3
α=3Aα-2A
2
α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )
A、
α。
B、
Aα+2α。
C、
A
2
α-Aα。
D、
A
2
α+2Aα-3α。
【正确答案】
C
【答案解析】
由已知A
3
α+2A
2
α-3Aα=0，即有
(A+3E)(A
2
α-Aα)=0=O(A
2
α-Aα)。
因为α，Aα，A
2
α线性无关，那么必有A
2
α-Aa≠0，所以，A
2
α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量。所以应选(C)。
提交答案
关闭