选择题
差分方程y
t
-2y
t-1
=b(b为常数)的通解是______．
A、
y
t
=A2
t
+b
B、
y
t
=2
t
-b
C、
y
t
=A(-2)
t
+b
D、
y
t
=A2
t
-b
【正确答案】
D
【答案解析】
所给差分方程视为y
t
-2y
t-1
=b·1
t
．因2≠1(特征根不等于底数)，故其特解形式为
[*]=C(C为待定常数)，代入差分方程即得C=2C=b，C=-b，故[*]=-b．
易知其齐次方程的通解为
[*]=A·2
t
．
又[*]=-b，故其通解为
y
t
=[*]=A·2
t
-b，其中A为任意常数．仅D入选．
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