选择题 8.设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝ax₁²＋ax₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃是正定的，则( )

A、 a﹤﹣2
B、 ﹣2﹤a﹤﹣1
C、 a﹥0
D、 a﹥1

【正确答案】 D

【答案解析】二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为

，
因其是正定的，所以其顺序主子式全大于零，即
一阶顺序主子式a﹥0；
二阶顺序主子式

＝a²－1﹥0，
即a﹥1或a﹤﹣1；
三阶顺序主子式