【正确答案】本案涉及对已过诉讼时效的债务提供保证应否承担保证责任问题以及保证人的追偿问题。
(1)合同债务超过诉讼时效的，债权人仅丧失胜诉权，而债权本身仍然存在。根据《担保法解释》第35条，保证人对已经超过诉讼时效的债务承担保证责任或者提供保证的，又以超过诉讼时效为由进行抗辩的，人民法院不予支持。本案中虽然丙是考虑到与该银行的长期合作关系才答应并提供了书面的保证合同，但该订约过程本身并无欺诈、胁迫等事由存在，丙提供担保的意思表示真实，因此该保证合同成立并有效。故本案中丙不能以主债务已超过诉讼时效为由进行抗辩。而本案银行起诉时，丙的保证期间并未经过，因此丙仍应承担保证责任。故本案中法院的判决是正确的。
(2)《担保法》第31条规定，保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。该追偿权是一种法定的求偿权，其请求权的基础在于保证人承担保证责任这一事实以及法律的直接规定，而并非基于债务人的主合同，因此在诉讼时效问题上，根据《担保法解释》第42条第2款，该诉讼时效自保证人向债权人承担责任之日起开始计算。基于以上分析，本案中丙应承担保证责任，且其承担责任后有权向甲公司追偿。