【正确答案】方法一：因为α₂，α₃，…，α_m线性无关，所以α₂，α₃，…，α_m-1也线性无关；又因为α₁，α₂，…，α_m-1 (m≥3)线性相关，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．
方法二：因为α₁，α₂，…，α_m-1线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_m-1使得
k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ，
其中必有k₁≠0；否则，若k₁=0，则k₂，k₃，…，k_m-1不全为零，使得
k₂α₂+…+k_m-1α_m-1=θ
成立，从而α₂，α₃，…，α_m-1线性相关，进而α₂，…，α_m线性相关，与已知矛盾，故k₁≠0，α₁=-(k₂/k₁)α₂-…-(k_m-1/k₁)α_m-1，所以α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示．

【正确答案】假设α_m能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示，即有实数k₁，k₂，…，k_m-1，
使得
α_m=k₁α₁+k₂α₂+…+k_m-1α_m-1；
又由式(1)，α₁能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，所以α_m能由α₂，α₃，…，α_m-1线性表示，所以α₂，α₃，…，α_m线性相关，与已知矛盾，所以假设不成立，α_m不能由α₁，α₂，…，α_m-1线性表示．