【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 选项A相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续，选项B相当于已知两个一阶偏导数f^'_x(0，0)，f^'_y(0，0)存在，因此A，B均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．
选项D相当于已知作为一元导数f^'_x(x，0)和f^'_y(0，y)分别在x=0，y=0点连续，但不能推出作为二元导数的f^'_x(x，y)和f^'_y(x，y)在(0，0)点连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．
若 ，
则 ，
即f(0，0)=0，同理有f^'_y(0，0)=0．
从而