解答题
2.设随机变量x与y相互独立，X的概率分布P{X＝i}＝
(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝
，记Z＝X＋Y．
(Ⅰ)求P{Z≤
(i＝－1，0，1)，Y的概率密度为fY(y)＝，记Z＝X＋Y．(Ⅰ)求P{Z≤
【正确答案】(Ⅰ)P{Z≤
｜X＝0}＝P{X＋Y≤
｜X＝0}＝P{0＋Y≤
｜X＝0}
＝
(Ⅱ)Y的分布函数为：FY(y)＝
Z的分布函数为
FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋y≤z}＝
P{X＋Y≤z｜X＝i}P{X＝i}
＝P{－1＋Y≤z｜X＝－1}.
＋P{0＋Y≤z｜X＝0}.
＋P{1＋Y≤z｜X＝1}.
＝
[P{Y≤z＋1}＋P{Y≤z}＋P{Y≤z－1}]＝
[FY(z＋1)＋FY(z)＋FY(z－1)]
故fZ(z)＝F′Z(z)＝
｜X＝0}＝P{X＋Y≤｜X＝0}＝P{0＋Y≤｜X＝0}＝
(Ⅱ)Y的分布函数为：FY(y)＝
Z的分布函数为
FZ(z)＝P{Z≤z}＝P{X＋y≤z}＝
P{X＋Y≤z｜X＝i}P{X＝i}＝P{－1＋Y≤z｜X＝－1}.
＋P{0＋Y≤z｜X＝0}.＋P{1＋Y≤z｜X＝1}.＝
[P{Y≤z＋1}＋P{Y≤z}＋P{Y≤z－1}]＝[FY(z＋1)＋FY(z)＋FY(z－1)]故fZ(z)＝F′Z(z)＝
【答案解析】