问答题
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ)，M(r，θ)为其上任一点，M0(2，0)为L上一定点．若极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的方程．
【正确答案】根据题意，由面积与弧长的计算公式，得
将上式两边对θ求导，得r2=
即r'=±r
此为可分离变量方程，从而
=±dθ．对此式两边积分，得
即
由已知r(0)=2，代入上式得C=
，故曲线L的方程为rsin
=1，由于rcosθ=x，rsinθ=y，于是所求直线为x
将上式两边对θ求导，得r2=
即r'=±r此为可分离变量方程，从而=±dθ．对此式两边积分，得即
由已知r(0)=2，代入上式得C=
，故曲线L的方程为rsin=1，由于rcosθ=x，rsinθ=y，于是所求直线为x【答案解析】[考点提示] 定积分的几何应用、微分方程．