解答题
22.设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．
【正确答案】令g(t)=lnt(t＞0)，g″(t)=
＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有
g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t－x0)
＜0，再令x0=∫01f(x)dx，则有g(t)≤g(x0)+g′(x0)(t－x0)
【答案解析】