解答题
设y=y(x)是由方程y2+xy+x2-x=确定，且满足y(1)=-1的连续函数，求
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为y(1)=-1，所以所给极限为
由洛必达法则得
对所给的方程两边求导得2yy'+xy'+y+2x-1=0，即
当x→1时y→-1，y'(x)→0.所以(*)式又是
于是有
又(**)式求导可得
当x→1时y→-1，y'(x)→0，于是y"(x)→2.所以
由洛必达法则得对所给的方程两边求导得2yy'+xy'+y+2x-1=0，即
当x→1时y→-1，y'(x)→0.所以(*)式又是
于是有又(**)式求导可得
当x→1时y→-1，y'(x)→0，于是y"(x)→2.所以