《公安机关办理行政案件程序规定》(2020年)第四十条规定，"对不适用简易程序，但事实清楚，违法嫌疑人自愿认错认罚，且对违法事实和法律适用没有异议的行政案件，公安机关可以通过简化取证方式和审核审批手续等措施快速办理"。根据本条规定，题干中的案件可以适用快速办理程序。A项做法错误。《公安机关办理行政案件程序规定》(2020年)第四十二条规定，"快速办理行政案件前，公安机关应当书面告知违法嫌疑人快速办理的相关规定，征得其同意，并由其签名确认"。B项做法正确。《公安机关办理行政案件程序规定》(2020年)第四十五条规定，“……使用执法记录仪等设备对询问过程录音录像的，可以替代书面询问笔录，必要时，对视听资料的关键内容和相应时间段等作文字说明"。C项做法错误。《公安机关办理行政案件程序规定》(2020年)第四十六条规定，"对快速办理的行政案件，公安机关可以根据违法行为人认错悔改、纠正违法行为、赔偿损失以及被侵害人谅解情况等情节，依法对违法行为人从轻、减轻处罚或者不予行政处罚。对快速办理的行政案件，公安机关可以采用口头方式履行处罚前告知程序，由办案人民警察在案卷材料中注明告知情况，并由被告知人签名确认"。D项做法错误。《公安机关办理行政案件程序规定》(2020年)第四十七条规定，"对快速办理的行政案件，公安机关应当在违法嫌疑人到案后四十八小时内作出处理决定"。曲×于6月1日到案，公安机关于6月4日对其作出处理决定，已经超过48小时。故本题选B。