单选题
若矩阵A=(aij)m×l,B=(bij)l×n,C=(cij)n×m,则下列运算中( )无意义.
(a)ABC (b)BCA
(c)A+BC (d)AT+BC
【正确答案】
C
【答案解析】可以依次对备选答案进行判别.首先考虑备选答案(a):注意到矩阵A是m行l列矩阵,矩阵B是l行n列矩阵,由于矩阵A的列数等于矩阵B的行数,因此积AB有意义,且积AB是m行n列矩阵,又注意到矩阵C是n行m列矩阵,由于积AB列数等于矩阵c的行数,因此积ABC有意义,从而备选答案(a)落选;
其次考虑备选答案(b):注意到矩阵B是l行n列矩阵,矩阵C是n行m列矩阵,由于矩阵B的列数等于矩阵C的行数,因此积BC有意义,且积BC是l行m列矩阵,又注意到矩阵A是m行l列矩阵,由于积BC的列数等于矩阵A的行数,因此积BCA有意义,从而备选答案(b)落选;
再考虑备选答案(c):注意到矩阵A是m行l列矩阵,积BC是l行m列矩阵,由于不满足行数相同且列数也相同,因此和A+BC无意义,从而备选答案(c)当选,所以选择(c).
至于备选答案(d):注意到矩阵A是m行l列矩阵,因此转置矩阵AT是l行m列矩阵,又注意到积BC是l行m列矩阵,由于行数相同且列数也相同,因此和AT+BC有意义,从而备选答案(d)落选,进一步说明选择(c)是正确的.