解答题
18.
设A为n阶方阵，且AA
T
=E，若|A|＜0，证明|A+E|=0．
【正确答案】
由于AA
T
=E得|A|=±1，而|A|＜0，于是|A|=－1．
又|A+E|=|A+AA
T
|=|A||E+A
T
|
=|A||A
T
+E||=－1|A+E|．
即2|A+E|=0，故|A+E|=0．
【答案解析】
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