问答题
考察附图1(a)所示系统，其输入为x(n)，输出为y(n)，频率响应为H1(ejω)的离散LSI系统是一个截止频率为π/4rad/s的理想低通滤波器，其频率响应如附图1(b)所示。
问答题
求该系统总的频率响应H(ejω)；
【正确答案】解：一个系统在级联情况下，包含的各个小系统可以调换位置，而保持总系统函数不变，所以，该系统可以调整为如附图2(a)所示结构。
其中，根据z变换性质有[*]，其傅里叶变换为[*]。
根据卷积定义，有：(-1)n*(-1)n=[*](-1)m(-1)n-m=[*](-1)n(-1)m-m=(-1)n
所以，系统可以进一步简化为如附图2(b)所示结构。
所以：Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω)
H(ejω)=H1(ejω)+[*]
其中，根据z变换性质有[*]，其傅里叶变换为[*]。
根据卷积定义，有：(-1)n*(-1)n=[*](-1)m(-1)n-m=[*](-1)n(-1)m-m=(-1)n
所以，系统可以进一步简化为如附图2(b)所示结构。
[*]
附图2
附图2
所以：Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω)
H(ejω)=H1(ejω)+[*]
【答案解析】
问答题
说明H(ejω)表示的滤波器是一个什么类型的滤波器(低通，高通，……)，并指出具有响应频率特性的频带范围。
【正确答案】解：由H(ejω)表示的两个小系统级联形成可以看出，系统函数分别为H1(ejω)和[*]。可知，前者为低通滤波器，后者为全通滤波器，所以H(ejω)是低通滤波器，频带范围是：
[*]
[*]
【答案解析】