选择题设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系①|A|=|B|；②r(A)=r(B)；③A，B等价；④A～B；⑤A，B合同．其中正确的有______

A、 2个．
B、 3个．
C、 4个．
D、 5个．

【正确答案】 D

【答案解析】 将A的i列，j列互换，再将i行，j行互换，相当于用初等矩阵E_ij右乘、左乘矩阵A，即B=E_ijAE_ij，其中
[*]
|E_ij|=-1≠0，是可逆矩阵，|E_ij|²=1，故有|B|=|E_ijAE_ij|=|A|，r(A)=r(B)，且A等价于B，即
①，②，③成立．
[*]，故A～B，④成立．
[*]，故A合同于B，⑤成立．
从而知①，②，③，④，⑤均成立．应选D．