解答题
设f(x)在x=1处连续，且
【正确答案】
【答案解析】[解法一] 
．
由此即得 f(x)=3-xx+(α(x)-3)·(x-1)．
于是 f(1)=
[3-xx+(α(x)-3)(x-1)]=2．
进而由洛必达法则可得
即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[解法二] 由题设知，当x→1时，f(x)+xx-3是x-1的同阶无穷小，从而
0=
[f(x)+xx-3]=f(1)+1-3=f(1)-2
f(1)=2．
又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换ey-1～y(y→0)和洛必达法则可得
综合即得
．由此即得 f(x)=3-xx+(α(x)-3)·(x-1)．
于是 f(1)=
[3-xx+(α(x)-3)(x-1)]=2．进而由洛必达法则可得
即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[解法二] 由题设知，当x→1时，f(x)+xx-3是x-1的同阶无穷小，从而
0=
[f(x)+xx-3]=f(1)+1-3=f(1)-2f(1)=2．又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换ey-1～y(y→0)和洛必达法则可得
综合即得