【正确答案】(1)甲对被指控的行为不享有豁免权。 1)国家元首是国家在对外关系上的最高代表，在外国享有免于刑事管辖的全部特权与豁免。国家元首的这种豁免权与其身份相联系，理论上称为“属人豁免”。甲在C国就医时不是A国的国家元首，因此不再享有属人豁免权。 2)前国家元首只能对其执政期间所做的官方行为继续享有豁免，即“属物豁免”。酷刑和密谋酷刑是《酷刑公约》禁止的犯罪行为，不是一个国家的职能。《酷刑公约》第4条规定，每一缔约国应保证将一切酷刑行为定为刑事罪行，并予以适当惩罚。第2条规定，缔约国应采取有效措施，防止在其管辖的任何领土内出现施行酷刑的行为。任何意外情况，无论国内政局不稳定还是任何其他社会紧急状态，以及上级官员或政府当局之命令，均不得作为施行酷刑之理由。甲被指控的酷刑行为和密谋酷刑行为是在其执政期间下令实施的，不属于官方行为，因此作为卸任的国家元首，对被指控的行为不享有豁免权。英国上诉法院在1998年“皮诺切特案”判决中裁定，皮诺切特作为智利的前国家元首，对其1988年9月以后的酷刑和密谋酷刑的指控不享有豁免权。 3)甲不是以A国官方身份赴C国访问，而是就医。他所持外交护照不表明他赴C国的官方性质，也不表明他有外交人员身份，因此在C国不享有外交特权与豁免。 (2) C国逮捕甲并展开引渡程序的做法正确。1) B国对指控的酷刑行为有管辖权。《酷刑公约》第5条规定，受害人为缔约国国民的，有权对酷刑和密谋酷刑罪行使管辖权。在甲执政期间，有一百多名B国公民成为酷刑的受害者。 2)甲不享有豁免权，C国对被指控的酷刑和密谋酷刑行为有管辖权。《酷刑公约》第6条规定，任何缔约国如在其管辖的领土内有被指控犯有酷刑和密谋酷刑罪的人，在对向其提供的情况进行审查并确认根据情况有理由进行拘留时，应将此人加以拘留，或采取其他法律措施以确保他到场。甲位于C国内，遭到B国指控，并被要求予以逮捕。 3)C国应该展开引渡调查程序。根据《酷刑公约》第8条，酷刑和密谋酷刑罪应视为属于缔约各国间现有的任何引渡条约所列的可引渡罪行。BC两国均是《酷刑公约》的缔约国，因此满足双重犯罪原则。而且根据它们共同参加的一区域性引渡公约，C国承担了对B国的引渡义务。因此，C国有义务展开引渡调查程序，以决定是否引渡。