【正确答案】所给微分方程可以改写成
[*] (1)
式(1)的齐次线性微分方程
y″+2y′+y=0 (2)
的特征方程之根为二重根-1，所以式(2)的通解为
Y=(C₁+C₂X)e^-x．
此外，式(1)有特解
y^*=Ax²e^-x+(A₁cosx+B₁sinx)+(A₂cos3x+B₂sin3x). (3)
将式(3)代入式(1)得
[*]
从而有[*]
因此，所给方程的通解为
y=Y+y^*
[*]

【答案解析】题解中有两点值得注意：
(Ⅰ)由于式(2)的特征方程的根为r=-1(二重)，所以它的通解为(C₁+C₂x)e^-x．
(Ⅱ)由于式(1)的右边有e^λx=e^-x的项，这里的λ=-1是式(2)的特征方程之二重根，所以式(1)的特解中有Ax²e^-x的项．