问答题
每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．试求：(I)随机检验一箱产品，它能通过验收的概率p；(Ⅱ)检验10箱产品通过率不低于90％的概率q．
【正确答案】正确答案：(I)记B=“任取一件产品为正品”，
=“任取一件产品为次品”，则A=BA∪BA，由题设知P(A|B)=1—0．02=0．98，
=0．1，所以 p=P(A)=P(BA)+
=P(B)P(A|B})+
=0．98P(B)+[1一P(B)]×0．1=0．1+0．88P(B)． 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，为计算P(B)，我们再次应用全概率公式．若记C
i
=“每箱产品含i件次品”(i=0，1，2)，则C
0
，C
1
，C
2
是一完备事件组，P(C
i
)=
，故B=C
0
B∪C
1
B∪C
2
B，且 P(B)=P(C
0
)P(B|C
0
)+P(C
1
)P(B|C
1
)+P(C
2
)P(B|C
2
)
所以 p=0．1+0．88×0．9=0．892． (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数，则通过率为
，我们要求的概率q=P{
=“任取一件产品为次品”，则A=BA∪BA，由题设知P(A|B)=1—0．02=0．98，
=0．1，所以 p=P(A)=P(BA)+
=P(B)P(A|B})+
=0．98P(B)+[1一P(B)]×0．1=0．1+0．88P(B)． 显然P(B)与该箱产品中有几件次品有关，为计算P(B)，我们再次应用全概率公式．若记C
i
=“每箱产品含i件次品”(i=0，1，2)，则C
0
，C
1
，C
2
是一完备事件组，P(C
i
)=
，故B=C
0
B∪C
1
B∪C
2
B，且 P(B)=P(C
0
)P(B|C
0
)+P(C
1
)P(B|C
1
)+P(C
2
)P(B|C
2
)
所以 p=0．1+0．88×0．9=0．892． (Ⅱ)如果用X表示检验10箱被接收的箱数，则通过率为
，我们要求的概率q=P{
【答案解析】