解答题
10.
已知y
1
=3，y
2
=3+x
2
，y
3
=3+x
2
+e
x
都是微分方程(x
2
-2x)y“-(x
2
-2)y‘+(2x-2)y=6x-6的解，求此方程的通解．
【正确答案】
因为y
1
，y
2
，y
3
是所给线性非齐次方程的通解，所以y
2
-y
1
=(3+x
2
)-3=x
2
和y
3
-y
2
=(3+x
2
+e
x
)-(3+x
2
)=e
x
是对应的齐次方程的两个解．
又x
2
/e
x
≠常数，从而e
x
与x
2
是线性无关的，而y=3是原非齐次方程的一个特解，故所求的通解为y=C
1
e
x
+C
2
x
2
+3．
【答案解析】
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