单选题
22.
设A是n阶非零矩阵，A
m
=0，下列命题中不一定正确的是
A、
A的特征值只有零．
B、
A必不能对角化．
C、
E+A+A
2
+…+A
m-1
必可逆．
D、
A只有一个线性无关的特征向量．
【正确答案】
D
【答案解析】
设Aα=λα，α≠0，则A
m
α=λ
m
α=0．故λ=0．(A)正确．
因为A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基础解系有n-r(A)个解，即λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量．故(B)正确，而(D)不一定正确．
由(E-A)(E+A+A
2
+…+A
m-1
)=E-A
m
=E，知(C)正确．
故应选(D)．
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