问答题
证明：
【正确答案】[证] 对任意的x＞0，y＞0，将f(x)=tlnt在
处展开为一阶泰勒公式
由于当t＞0时
，所以当t＞0时，
f(t)＞f(t0)+f'(t0])(t-t0)．
上式中令t分别取x，y得
f(x)＞f(t0)+f'(t0)(x-t0)， ①
f(y)＞f(t0)+f'(t0)(y-t0)． ②
①+②得
f(x)+f(y)＞2f(t0)+f'(t0)(x+y-2t0)，
即
处展开为一阶泰勒公式由于当t＞0时
，所以当t＞0时，f(t)＞f(t0)+f'(t0])(t-t0)．
上式中令t分别取x，y得
f(x)＞f(t0)+f'(t0)(x-t0)， ①
f(y)＞f(t0)+f'(t0)(y-t0)． ②
①+②得
f(x)+f(y)＞2f(t0)+f'(t0)(x+y-2t0)，
即
【答案解析】[解析] 对于凹凸弧有以下结论：若f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(x)＞0(或＜0)，则
∈(a，b)且x1≠x2有
f(x1)＞(或＜)f(x2)+f'(x2)(x1-x2)； (*)
∈(a，b)且x1≠x2有f(x1)＞(或＜)f(x2)+f'(x2)(x1-x2)； (*)