问答题
【案例】
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：
使用同一电阻计量标准在20℃时，分别对8个100Ω被测电阻进行重复测量，每个100Ω电阻重复测量3次，其测量结果如下表(单位：Ω)：
问答题
根据题意建立测量模型；
【正确答案】
【答案解析】建立测量模型
根据题意，电阻在温度t时的阻值按下式计算：
R t =R 20 [1+β(t-20)] (1)
式中：R t ——某温度下测量的电阻值，Ω；
如，——温度为20℃时的电阻值，Ω；
β——电阻温度系数，1/℃；
t——温度值，℃。
根据式(1)，温度为22℃时的阻值R 22 按下式计算：
R 22 =R 20 (1+2β) (2)
(公式中2单位为℃，即t=2℃)
以式(2)为数学模型，各输入量含义见式(1)。
根据题意，电阻在温度t时的阻值按下式计算：
R t =R 20 [1+β(t-20)] (1)
式中：R t ——某温度下测量的电阻值，Ω；
如，——温度为20℃时的电阻值，Ω；
β——电阻温度系数，1/℃；
t——温度值，℃。
根据式(1)，温度为22℃时的阻值R 22 按下式计算：
R 22 =R 20 (1+2β) (2)
(公式中2单位为℃，即t=2℃)
以式(2)为数学模型，各输入量含义见式(1)。
问答题
分析计算不确定度来源及分量；
【正确答案】
【答案解析】①温度测量的不确定度忽略不计，不确定度来源有：
a)电阻R 20 测量产生的不确定度分量；
b)电阻温度系数β产生的不确定度分量。
②根据题意计算不确定度来源分量如下：
a)电阻R 20 测量产生的不确定度分量u(R 20 )
Ⅰ．电阻计量标准本身存在不确定度分量u 1 (R 20 )
根据电阻计量标准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50；按ν eff =50查表得：t 95 (ν)=2.01，则
Ⅱ．电阻测量产生的不确定度分量u 2 (R 20 )
根据电阻测量计算：
合并样本标准偏差为
因此，电阻三次测量产生的不确定度分量u 2 (R 20 )为
综合Ⅰ与Ⅱ，由于独立不相关，得
b)电阻温度系数产生不确定度分量u(β)
根据电阻温度系数扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)，则
根据电阻温度系数可靠程度为50%，则
a)电阻R 20 测量产生的不确定度分量；
b)电阻温度系数β产生的不确定度分量。
②根据题意计算不确定度来源分量如下：
a)电阻R 20 测量产生的不确定度分量u(R 20 )
Ⅰ．电阻计量标准本身存在不确定度分量u 1 (R 20 )
根据电阻计量标准的相对扩展不确定度为U 95rel =2×10 -4 ，ν eff =50；按ν eff =50查表得：t 95 (ν)=2.01，则
Ⅱ．电阻测量产生的不确定度分量u 2 (R 20 )
根据电阻测量计算：
合并样本标准偏差为
因此，电阻三次测量产生的不确定度分量u 2 (R 20 )为
综合Ⅰ与Ⅱ，由于独立不相关，得
b)电阻温度系数产生不确定度分量u(β)
根据电阻温度系数扩展不确定度为0.1×10 -4 /℃(k=2)，则
根据电阻温度系数可靠程度为50%，则
问答题
计算22℃时，被测电阻的扩展不确定度U
95
；
【正确答案】
【答案解析】根据R
22
=R
20
(1+2β)，其灵敏系数为
问答题
计算22℃电阻R
j
的测量结果；
【正确答案】
【答案解析】根据R
t
=R
20
[1+β(t-20)]，则22℃的每个电阻估计公式为
R 22 =R 20 [1+β(22-20)]=R20(1+2β)=R 20 (1+2℃×2.5×10 -4 ℃ -1 )
计算22℃的每个电阻测量结果(单位：nΩ为：
R 22 =R 20 [1+β(22-20)]=R20(1+2β)=R 20 (1+2℃×2.5×10 -4 ℃ -1 )
计算22℃的每个电阻测量结果(单位：nΩ为：
问答题
8个电阻串联后，计算总电阻值及其扩展不确定度U(k=2)。
| t分布在95%包含概率下，不同自由度对应的t值 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ν | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 15 | 20 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| t值 | 2.92 | 2.35 | 2.13 | 2.02 | 1.94 | 1.81 | 2.13 | 2.09 | 2.04 | 2.03 | 2.02 | 2.01 | 2.01 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 注：电阻温度系数可靠程度为50%。温度测量的不确定度可忽略不计。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
【正确答案】
【答案解析】8个电阻串联后为
，其灵敏系数为c
i
=1由于8个电阻均使用同一电阻计量标准进行测量，存在强相关r
i
=+1，因此
取包含因子k=2，则8个电阻组合后使用电阻值和扩展不确定度分别为
，其灵敏系数为c
i
=1由于8个电阻均使用同一电阻计量标准进行测量，存在强相关r
i
=+1，因此
取包含因子k=2，则8个电阻组合后使用电阻值和扩展不确定度分别为