【正确答案】设R是集合A上的等价关系．
   对任意x∈A，因R是自反的，所以〈x，x〉∈R．由S的定义知〈x，x〉∈S，故S是自反的．
   对任意x，y∈A，若〈x，y〉∈S，则存在某个c，使得〈x，c〉∈R且〈c，y〉∈R．因R是对称的，所以有〈y，c〉∈R，〈c，x〉∈R．由S的定义知〈y，x〉∈S，故S是对称的．
   对任意x，y，z∈A，若〈x，y〉∈S，〈y，z〉∈S，则存在c和c'，使得〈x，c〉∈R，〈c，y〉∈R，〈y，c'〉∈R，〈c'，z〉∈R．因为R是可传递的，所以有〈x，c'〉∈R以及〈c'，z〉∈R．由S的定义知〈x，z〉∈S，故S是可传递的．
   由此证得S也是一个等价关系．