解答题
11.考虑柱坐标系下的三重累次积分I=∫02πdθ
【正确答案】(Ⅰ)积分区域Ω：
，(x，y)∈Dxy，
其中Dxy={(x，y)|x2+y2≤2}．于是
(Ⅱ)Ω是由锥面z=
(球坐标方程为φ=π／4)与上半球面z=
(球坐标方程是ρ=2)围成．Ω的球坐标表示是：0≤θ≤2π，0≤φ≤π／4／－，0≤ρ≤2，于是
I=∫02πdθ∫0π／4dφ∫023ρ2sinφdρ．
(Ⅲ)用球坐标最为方便．
I=2π∫0π／4sinφdφ∫023ρ2dρ=2π(－cosφ)|0π／4．ρ3|02=8(2－
，(x，y)∈Dxy，其中Dxy={(x，y)|x2+y2≤2}．于是
(Ⅱ)Ω是由锥面z=
(球坐标方程为φ=π／4)与上半球面z=(球坐标方程是ρ=2)围成．Ω的球坐标表示是：0≤θ≤2π，0≤φ≤π／4／－，0≤ρ≤2，于是I=∫02πdθ∫0π／4dφ∫023ρ2sinφdρ．
(Ⅲ)用球坐标最为方便．
I=2π∫0π／4sinφdφ∫023ρ2dρ=2π(－cosφ)|0π／4．ρ3|02=8(2－
【答案解析】