问答题
设g(x)在区间[a，b]上连续，且
，证明：
(Ⅰ) f(x)在点a处右连续，在点b处左连续；
(Ⅱ) 在(a，b)内至少有一点ξ，使得
，证明：(Ⅰ) f(x)在点a处右连续，在点b处左连续；
(Ⅱ) 在(a，b)内至少有一点ξ，使得
【正确答案】因为
，a＜ξ＜a+△x，由于g(t)在区间[a，b]上连续，所以
，从而f(x)在点a处右连续，同理可得f(x)在点b处左连续．
(Ⅱ) 对f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理可得：在(a，b)内至少有一点ξ，使得
，a＜ξ＜a+△x，由于g(t)在区间[a，b]上连续，所以，从而f(x)在点a处右连续，同理可得f(x)在点b处左连续．(Ⅱ) 对f(x)在[a，b]上使用拉格朗日中值定理可得：在(a，b)内至少有一点ξ，使得
【答案解析】