单选题
11.
设在[0，1]上f”(x)＞0，则f’(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )
A、
f'(1)＞f'(0)＞f(1)一f(0)．
B、
f’(1)＞f(1)-f(0)＞f’(0)．
C、
f(1)一f(0)＞f’(1)＞f’(0)．
D、
f’(1)＞f(0)-f(1)＞f’(0)．
【正确答案】
B
【答案解析】
由已知f”(x)＞0，x∈[0，1]，所以函数f’(x)在该区间内单调增加，又由拉格朗日中值定理，可得
f(1)一f(0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．
于是有
f’(0)＜f’(ξ)＜f’(1)，
即
f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)．
故选B．
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