选择题   设A，B均为n阶矩阵，A可逆且A～B，则下列命题中：
    ①AB～BA；
    ②A2～B2；
    ③AT～BT；
    ④A-1～B-1．
    正确命题的数量为______
 
【正确答案】 D
【答案解析】由A～B可知：存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B．故 P-1A2P=B2，PTAT(PT)-1=BT，P-1A-1P=B-1，所以A2～B2，AT～BT，A-1～B-1．又由于A可逆，可知A-1(AB)A=BA，故AB～BA．故正确的命题有4个，选D．