解答题
6.(2000年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为
p1=18—2Q1， p2=12一Q2
其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小．
p1=18—2Q1， p2=12一Q2
其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小．
【正确答案】(1)根据题意，总利润函数为
L=R—C=p1Q1+p2Q2一(2Q+5)
=一2Q12一Q22+16Q1+10Q2—5
令
解得Q1=4，Q2=5，则p1=10(万元／吨)，p2=7(万元／吨)．
因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到，最大利润为
L=一2B42一52+16B4+10B5—5=52(万元)
(2)若实行价格无差别策略，则p1=p2，于是有约束条件
2Q1—Q2=6
构造拉格朗日函数
F(Q1，Q2，λ)=一2Q12一Q22+16Q1+10Q2—5+λ(2Q1—Q2—6)
令
L=R—C=p1Q1+p2Q2一(2Q+5)
=一2Q12一Q22+16Q1+10Q2—5
令
解得Q1=4，Q2=5，则p1=10(万元／吨)，p2=7(万元／吨)．
因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到，最大利润为
L=一2B42一52+16B4+10B5—5=52(万元)
(2)若实行价格无差别策略，则p1=p2，于是有约束条件
2Q1—Q2=6
构造拉格朗日函数
F(Q1，Q2，λ)=一2Q12一Q22+16Q1+10Q2—5+λ(2Q1—Q2—6)
令
【答案解析】