问答题
(武汉科技大学2007年考研试题)如图4-52所示圆管段突然扩大，其直径从d
1
突然扩大到d
2
，液流从小断面d
1
流入大断面d
2
时，流股向断面2—2扩散，流速由v
1
降为v
2
。假设流动为定常紊流，管段水平放置，忽略断面高度的重力影响。试用动量方程等证明其流动损失为：
【正确答案】正确答案：如图4-52所示，当液流从小断面d
1
流入大断面d
2
时，流股向断面2—2扩散，流速降为v
2
。直径为d
1
的流股进入断面。1—1后，原贴近d
1
壁面的流体质点与d
1
的边界分离，由于流线不能转折且流股在扩散，致使断面1—1在d
2
一d
1
的环形面积区域存在旋涡。流股与旋涡两种流动存在一界面(图中虚线)，界面上存在频繁的质能交换，质能交换的结果是能量的丧失。假设流动为恒定紊流，管段水平放置，列伯努利方程：
式中，h
m
为断面1—1到2—2间的突然扩大能量损失。上式可写成： △p
m
=p
1
一p
2
+
① 断面。1—1上环形面积的压强可近似认为是时均不变的，压强按静压强规律分布，断面的尺寸高差不大。于是，整个断面1—1上的压强为同一压强p
1
，由总流动量定理可列方程： (p
1
一p
2
)A
2
=ρQ(β
2
v
2
一β
1
v
1
) 又由连续性方程知： Q=A
1
v
1
=A
2
v
2
(p
1
一p
2
)=ρv
2
(β
2
v
2
一β
1
v
1
) ② 由假设，令α
1
=α
2
≈1，β
1
=β
2
≈1，将②式代入①式，整理得：
式中，h
m
为断面1—1到2—2间的突然扩大能量损失。上式可写成： △p
m
=p
1
一p
2
+
① 断面。1—1上环形面积的压强可近似认为是时均不变的，压强按静压强规律分布，断面的尺寸高差不大。于是，整个断面1—1上的压强为同一压强p
1
，由总流动量定理可列方程： (p
1
一p
2
)A
2
=ρQ(β
2
v
2
一β
1
v
1
) 又由连续性方程知： Q=A
1
v
1
=A
2
v
2
(p
1
一p
2
)=ρv
2
(β
2
v
2
一β
1
v
1
) ② 由假设，令α
1
=α
2
≈1，β
1
=β
2
≈1，将②式代入①式，整理得：
【答案解析】