问答题
设随机变量X服从参数为λ的指数分布，令
问答题
P{X+Y=0}；
【正确答案】
【答案解析】[解] P{X+Y=0}=P{|X|＞1}
=P{X＜-1}+P{X＞1}=P{X＞1}
=1-P{X≤1}=1-(1-e -λ )
=e -λ ．
=P{X＜-1}+P{X＞1}=P{X＞1}
=1-P{X≤1}=1-(1-e -λ )
=e -λ ．
问答题
随机变量Y的分布函数；
【正确答案】
【答案解析】[解] F
Y
(y)=P{Y≤y}．
ⅰ)(如下图)当y＜-1时，
F Y (y)=P{Y≤y}=P{X＞-y}
=1-P{X≤-y}
=1-(1-e λy )
=e λy ；
ⅱ)当-1≤y＜0时，
F Y (y)=P{Y≤y}=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}
=0+1-P{X≤1}
=1-(1-e -λ )
=e -λ ；
ⅲ)当0≤y＜1时，
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{-1≤X＜0}+P{0≤X≤y}+P{X＞1}
=0+F(y)+1-P{X≤1}
=1-e -λy +1-(1-e -λ )
=1-e -λy +e -λ ；
ⅳ)当y≥1时，
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{X≥0}
=1-P{X＜0}=1．
ⅰ)(如下图)当y＜-1时，
F Y (y)=P{Y≤y}=P{X＞-y}
=1-P{X≤-y}
=1-(1-e λy )
=e λy ；
ⅱ)当-1≤y＜0时，
F Y (y)=P{Y≤y}=P{-1≤X≤y}+P{X＞1}
=0+1-P{X≤1}
=1-(1-e -λ )
=e -λ ；
ⅲ)当0≤y＜1时，
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{-1≤X＜0}+P{0≤X≤y}+P{X＞1}
=0+F(y)+1-P{X≤1}
=1-e -λy +1-(1-e -λ )
=1-e -λy +e -λ ；
ⅳ)当y≥1时，
F Y (y)=P{Y≤y}
=P{X≥0}
=1-P{X＜0}=1．
问答题
E(Y)．
【正确答案】
【答案解析】[解] 