单选题
10.设f(x)在x=0的某邻域内连续且在x=0处存在二阶导数f''(0)．又设
【正确答案】
C
【答案解析】先将∫0xtf(x－t)dt变形，记
F(x)=∫0xtf(x－t)dt
∫0x(x－u)f(u)(－du)
=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du．
由洛必达法则，得
若
再用洛必达法则，于是有
F(x)=∫0xtf(x－t)dt
∫0x(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du．
由洛必达法则，得
若
再用洛必达法则，于是有