单选题
11.设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )
【正确答案】
C
【答案解析】将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α1,α2，…，αn)，B=(β1β2，…，βn)，则有
表明向量组β1β2，…，βn可由向量组α1,α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ一1，即(α1,α2，…，αn)=(β1β2，…，βn)Q一1，表明向量组α1,α2，…，αn可由向量组β1β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设
则P、Q均为可逆矩阵，且
表明向量组β1β2，…，βn可由向量组α1,α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ一1，即(α1,α2，…，αn)=(β1β2，…，βn)Q一1，表明向量组α1,α2，…，αn可由向量组β1β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设
则P、Q均为可逆矩阵，且