问答题
假定厂商在完全竞争中的产品和要素市场上经营，其生产函数为Q=48L0.5K0.5，Q为年产量，L、K为劳动与资本使用数量。产品售价为50元/件，工人工资为14400元/人-年，每单位资本价格为80元。在短期，资本数量固定，该厂商拥有资本3600单位。长期内，如果产品价格和劳动的工资率保持不变，而行业扩张时资本价格会随之上涨。试求：
(1)短期内该厂商的劳动需求曲线和劳动均衡雇用量
(2)长期内资本的均衡价格。
【正确答案】(1)在短期，资本数量固定为3600单位，代入生产函数可得，短期生产函数为：Q=48L0.5360000.5=2880L0.5，则劳动边际产量为MPL=1440L-0.5。
产品市场、劳动市场均为完全竞争市场，则厂商劳动需求曲线满足以下条件：P×MPL=W，代入有关参数可得该厂商的劳动需求曲线的方程为：25×2880L-0.5=W。
由于要素市场为完全竞争市场，因此厂商为要素价格的接受者，工人工资为14400元/人一年。代入式厂商劳动需求曲线方程可以得到：L=25(人)。
(2)在长期，厂商利润最大化可以转化为求解下列数学规划：
[*]
利润最大化的一阶条件为：
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求解上式可以得到：R=100。
【答案解析】