问答题
正弦稳态电路图(a)所示，已知
R
1
=R
2
=10Ω，ωL
1
=10Ω，ωL
2
=20Ω，ωM=12Ω，
。(1)求两线圈的耦合因数k；(2)求开关S断开时的电流
和电压
；(3)求开关S闭合时的电流
。
R
1
=R
2
=10Ω，ωL
1
=10Ω，ωL
2
=20Ω，ωM=12Ω，
。(1)求两线圈的耦合因数k；(2)求开关S断开时的电流
和电压
；(3)求开关S闭合时的电流
。
【正确答案】
【答案解析】(1)耦合因数
(2)开关S打开，两耦合线圈为反接串联。
解法一：根据耦合情况直接列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：去耦等效电路如图(b)所示。两线圈的等效阻抗和电路的输入阻抗分别为
Z 1 =R 1 +jω(L 1 -M)=10-j2(Ω)
Z 2 =R 2 +jω(L 2 -M)=10+j8(Ω)
则
(3)开关S闭合。
解法一：设流过线圈2的电流为
，方向如图(c)所示。列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：T形去耦等效电路如图(d)所示，列回路电流法方程
代入数据并整理，方程组为
解得
解法三：T形去耦等效电路如图(d)所示。电路输入阻抗
则
(2)开关S打开，两耦合线圈为反接串联。
解法一：根据耦合情况直接列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：去耦等效电路如图(b)所示。两线圈的等效阻抗和电路的输入阻抗分别为
Z 1 =R 1 +jω(L 1 -M)=10-j2(Ω)
Z 2 =R 2 +jω(L 2 -M)=10+j8(Ω)
则
(3)开关S闭合。
解法一：设流过线圈2的电流为
，方向如图(c)所示。列方程
代入数据，方程组为
解得
解法二：T形去耦等效电路如图(d)所示，列回路电流法方程
代入数据并整理，方程组为
解得
解法三：T形去耦等效电路如图(d)所示。电路输入阻抗
则