计算题
假设股票A和股票B的特征如下所示：
问答题
1.假设一个投资者持有仅仅由股票A和股票B构成的投资组合。求使得该组合的方差是最小化的投资比值ωA和ωB。(提示：两个比重之和必须等于1)
【正确答案】(1)两种资产构成的投资组合的方差为：
σ2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσA,B
因为两种资产的比重之和肯定为1，可把方差公式改写为：
σ2=ωA2σA2+(1－ωA)σB2+2ωA(1－ωA)σA,B
为了找到最小方差，对上述方程关于ωA求导数，并令该导数为零，解出最优的A的投资比例：
σ2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσA,B
因为两种资产的比重之和肯定为1，可把方差公式改写为：
σ2=ωA2σA2+(1－ωA)σB2+2ωA(1－ωA)σA,B
为了找到最小方差，对上述方程关于ωA求导数，并令该导数为零，解出最优的A的投资比例：
【答案解析】
问答题
2.最小方差组合的期望收益是多少?
【正确答案】最小方差组合的期望收益为：
RP=ωARA+ωBRB=0．812 5×0．05+0．1 87 5×0．1=0．059 4
RP=ωARA+ωBRB=0．812 5×0．05+0．1 87 5×0．1=0．059 4
【答案解析】
问答题
3.如果两只股票收益的协方差是－0．02，最小方差组合的投资比重又是多少?
【正确答案】因为对A的最优投资比例为：
【答案解析】
问答题
4.上题中的组合的方差是多少?
【正确答案】组合的方差为：
σ2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσA,B
=0．666 72×0．12+0．333 32×0．22+2×0．666 7×0．333 3×(－0．02)=0
因为股票是完全负相关的(可以计算出A、B的相关系数为－1)，所以可以找NN．合方差为0的投资组合。
σ2=ωA2σA2+ωB2σB2+2ωAωBσA,B
=0．666 72×0．12+0．333 32×0．22+2×0．666 7×0．333 3×(－0．02)=0
因为股票是完全负相关的(可以计算出A、B的相关系数为－1)，所以可以找NN．合方差为0的投资组合。
【答案解析】