问答题
两阶段博弈，第一阶段垄断供应商定价w，第二阶段下游经营商定价P
1
，P
2
且两家经销商面临的需求为Q
1
=12-2P
1
+P
2
，Q
2
=12-2P
2
+P
1
，且供应商和经销商的成本均为0，求该博弈的SPNE下的w，p
1
，P
2
。(北京大学2010研)
【正确答案】正确答案：因为经销商除了进货成本之外没任何成本，所以W为他们每单位销售的成本。 可得两个经销商的总利润最大化函数为 P
1
Q
1
+P
2
Q
2
-w(Q
1
+Q
2
)=(P
1
-W)(12-2P
1
+P
2
)+(P
2
-W)(12-2P
2
+P
1
) 对P
1
和P
2
分别求导： 可得，12-4P
1
+4P
2
+W=0，12-4P
2
+2P
1
+W=0。 P
1
=P
2
，W=2P
1
-12Q
1
=Q
2
这就意味着供应商一共销售Q=Q
1
+Q
2
=2Q
1
。 因为供应商是0成本，供应商的利润就为销售额：WQ=(2P
1
-12)(24-2P
1
)，求导得出P
1
=9，W=6，继而P
2
=P
1
=9。
【答案解析】