填空题
设多项式P
n
(x)在x=1处有等于6的极大值，在x=3处有等于2的极小值，则其中次数n最低的多项式P
n
(x)= 1。
【正确答案】
【答案解析】x
3
-6x
2
+9x+2
[考点] 极值点的计算及应用。
[解析] 由于一次多项式的图形是一条直线，没有极值点。二次多项式的图形是一条抛物线，只有一个极值点。设三次多项式P n (x)=ax 3 +bx 2 +cx+d，又P n (x)在x=1处有等于6的极大值，在x=3处有等于2的极小值，故得
P 3 (1)=a+b+C+d=6，P 3 (3)=27a+9b+3c+d=2，
[解析] 由于一次多项式的图形是一条直线，没有极值点。二次多项式的图形是一条抛物线，只有一个极值点。设三次多项式P n (x)=ax 3 +bx 2 +cx+d，又P n (x)在x=1处有等于6的极大值，在x=3处有等于2的极小值，故得
P 3 (1)=a+b+C+d=6，P 3 (3)=27a+9b+3c+d=2，