解答题
9.设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
【正确答案】因为向量组α1,α2，…，αm线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使
λ1a1，λ2a2，…，λmam=0。
因λ1，λ2，…，λm不全为零，所以必存在k，使得λk≠0，且λk+1=…=λm=0。
当k=1时，代入上式有λ1a1=0.又因为a1≠0，所以λ1=0，与假设矛盾，故k≠1。
当λk≠0且k≥2时，有
λ1a1，λ2a2，…，λmam=0。
因λ1，λ2，…，λm不全为零，所以必存在k，使得λk≠0，且λk+1=…=λm=0。
当k=1时，代入上式有λ1a1=0.又因为a1≠0，所以λ1=0，与假设矛盾，故k≠1。
当λk≠0且k≥2时，有
【答案解析】