【答案解析】[解]令
   
   易见φ(0)=0，φ(1)=0．是否还有其他的x使φ(x)=0，为此考虑在区间(0，1)，(1，+∞)内φ(x)是否还会变号．
   在区间上，
   
   由于分母1+(e-1)x＞0，分子(e-1)x-(e-2)＜0，所以在区间上，φ'(x)＜0，又因φ(0)=0，所以在区间上，φ(x)＞0．φ(x)在该区间内部无零点．
   再考虑在区间(0，1)上，φ'(x)同上，仍有分母大于零．令φ'(x)的分子为零，得φ(x)的驻点
   
   易见0＜x₀＜1．在区间(0，x₀)上，φ'(x)＜0，又因φ(0)=0，所以在区间(0，x₀)上，φ(x)＜0．在区间(x₀，1)上，φ'(x)＞0，φ(1)=0，所以在区间(x₀，1)上，φ(x)＜0．
   再考虑在区间(1，+∞)上，仍有分母大于零，分子
   1+(e-1)x-(e-1)=(e-1)(x-1)+1＞0，
   所以在区间(1，+∞)上φ'(x)＞0．又因φ(1)=0，所以当x∈(1，+∞)时φ(x)＞0．总结以上，有
   
   从而知
   
   再考虑积分∫f(x)dx．由分部积分：
   
   在交界点x=0与x=1处分别连续，于是有
   
   最后得