单选题 5.设A=E一2ξξ^T，其中ξ=(x₁，x₂，…，x_n)^T，且有ξ^Tξ=1．则
(1)A是对称阵．
(2)A²是单位阵．
(3)A是正交阵．
(4)A是可逆阵．
上述结论中，正确的个数是( )

A、 1．
B、 2．
C、 3．
D、 4．

【正确答案】 D

【答案解析】A^T=(E一2ξξ^T)^T=E^T一(2ξξ^T)^T=E一2ξξ^T=A，(1)成立．A²=(E一2ξξ^T)(E一2ξξ^T)=E一4ξξ^T+4ξξ^Tξξ^T=E一4ξξ^T+4ξ(ξ^Tξ)ξ^T=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A²=A^T=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A^-1=A^T，(4)成立．故应选D．