问答题 确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a,1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

【正确答案】根据题意得α1，α2，α3可由向量组β1，β2，β3线性表示，所以3个方程组x1β1+x2β2+x3β3=α(i=1，2，3)均有解．对增广矩阵作初等行变换，有
[*]
可见a≠4且a≠-2时，α1，α2，α3可由β1，β2，β3线性表示．
向量组β1，β2，β3不能由向量α1，α2，α3线性表示，即有3个方程组
x1α1+x2α2+x3α3=βj(j=1,2,3)
均无解．对增广矩阵作初等变换，有
[*]
所以a=1时向量组α1，α2，α3可由向量组β1,β2,β3线性表示，但β1,β2,β3不能由α1，α2，α3线性表示．
【答案解析】[考点提示] 线性方程组求解、向量组线性表示．