问答题
证明曲线积分的估计式为｜∫
L
Pdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，
利用上式估计：
并证明
利用上式估计：
并证明
【正确答案】正确答案：因为 ∫
L
Pdx+Qdy=∫
L
F.ds， 这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)．
｜ds｜=ds． 所以 ｜∫
L
Pdx+Qdy｜=｜∫
L
(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫
L
｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫
L
｜(P，Q)｜ds
(其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)．
在曲线x
2
+y
2
=R
2
上，有
｜ds｜=ds． 所以 ｜∫
L
Pdx+Qdy｜=｜∫
L
(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫
L
｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫
L
｜(P，Q)｜ds
(其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)．
在曲线x
2
+y
2
=R
2
上，有
【答案解析】