问答题
证明：当x≥0时，
(n为正整数)的最大值不超过
(n为正整数)的最大值不超过
【正确答案】
【答案解析】[证]f"(x)=(x-x
2
)sin
2n
x，显然f"(x)与x-x
2
=x(1-x)同号，
当0＜x＜1时，f"(x)＞0，所以f(x)“↗”；当x＞1时，f"(x)＜0，f(x)“↘”，又x=1时，sin 2n x≠0，所以f(1)是f(x)的极大值，故也是x≥0时，f(x)的最大值．又因为
时，sin
2n
t≤t
2n
．
所以
故
当0＜x＜1时，f"(x)＞0，所以f(x)“↗”；当x＞1时，f"(x)＜0，f(x)“↘”，又x=1时，sin 2n x≠0，所以f(1)是f(x)的极大值，故也是x≥0时，f(x)的最大值．又因为
时，sin
2n
t≤t
2n
．
所以
故