【正确答案】(Ⅰ)对方程组的系数矩阵A施以初等行变换

设χ＝(χ₁，χ₂，χ₃，χ₄)^T，选取χ为自由未知量，则得方程组的一般解：χ₁＝－χ₄，χ₂＝2χ₄，χ₃＝3χ₄(χ₄任意)．
令χ₄＝1，则得方程组Aχ＝0的一个基础解系为
α＝(－1，2，3，1)^T
(Ⅱ)对矩阵[AE]施以初等行变换

记E＝[e₁，e₂，e₃]，则
方程组Aχ＝e₁的同解方程组为
从而得Aχ＝e₁的通解为
χ＝k₁α＋k₁为任意常数，
同理得方程组Ay＝e₂的通解为y＝k₂α＋k₂为任意常数，
方程组Az＝e₃的通解为z＝k₃α＋，k₃为任意常数，于是得所求矩阵为