解答题
10.求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．
【正确答案】先求f(x，y)在D的内部的驻点．由
fx'(x，y)=2x-2xy2=0，fy'(x，y)=4y一2x2y=0，解得x=0或y=±1；x=
或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为
．经计算，
再考虑D的边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x2，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x2+y2=4上，
令 g’(x)=4x3一10x=0，
fx'(x，y)=2x-2xy2=0，fy'(x，y)=4y一2x2y=0，解得x=0或y=±1；x=
或y=0．经配对之后，位于区域D内部的点为．经计算，再考虑D的边界上的f(x，y)．在y=0上，f(x，0)=x2，最大值f(2，0)=4，最小值f(0，0)=0．又在x2+y2=4上，
令 g’(x)=4x3一10x=0，
【答案解析】