问答题
某房地产开发商决定开发一地段，有以下三种方案可供选择：
A方案：一次性投资开发多层住宅5万平方米建筑面积，需投入总成本费用(包括前期开发成本、施工建造成本、销售成本，下同)10000万元，从建造到销售总开发时间为18个月。
B方案：将该地段分为一区、二区两个部分分期开发。一期工程在一区开发高层住宅3万平方米建筑面积，需投入总成本7000万元，开发时间为12个月。二期工程开发时，若一期工程销路好，且预计二期工程销售率100%，则在二区继续投入总成本9600万元开发高层住宅4万平方米建筑面积，开发时间15个月。若一期工程销路差，或将二区土地转让，可一次性获转让收入3000万元；或在二区开发多层住宅3万平方米建筑面积，需投入总成本费用6500万元，开发时间为15个月。
C方案：一次性投资开发高层住宅7万平方米建筑面积，需投入总成本费用16500万元，从建造到销售总开发时间为27个月。
季利率为2%，资金时间价值系数如表所示。三方案的售价和销量情况如表所示。根据经验，多层住宅销路好的概率为0.7，高层住宅销路好的概率为0.6。
{{B}}资金时间价值系数{{/B}}
|
| n |
4 |
5 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
| (P/A，2%，n) |
0.808 |
4.713 |
5.601 |
8.162 |
10.575 |
12.849 |
14.992 |
| (P/F，25，n) |
0.924 |
0.906 |
0.888 |
0.837 |
0.788 |
0.743 |
0.700 |
{{B}}三方案的售价与销售量表{{/B}}
|
| 开发方案 |
建筑面积/
(×104m2) |
销路好 |
销路差 |
|
| 售价/(元/m2) |
销售率/(%) |
销售/(元/m2) |
销售率/(%) |
| A方案 |
多层住宅 |
5.0 |
4800 |
100 |
4200 |
80 |
| |
一期 |
高层住宅 |
3.0 |
5500 |
100 |
4800 |
70 |
| 二期 |
一期销路好 |
高层住宅 |
4.0 |
5700 |
100 |
— |
— |
|
| 一期销路差 |
多层住宅 |
3.0 |
5000 |
100 |
4500 |
80 |
| C方案 |
高层住宅 |
7.0 |
5500 |
100 |
4800 |
70 |
问答题
三方案在销路好和销路差的情况下，分期计算季平均销售收入各为多少万元。(假设销售收入在开发期间内均摊)
【正确答案】各方案销路好(差)的季平均销售收入=该方案的建筑面积×该方案销路好(差)的售价×其销售率÷(从建造到销售的总开发时间÷3)。A、B、C三方案的季平均销售收入的计算如下：
(1)A方案：
销路好：5.0×4800×100%÷(18÷3)=4000(万元)
销路差：5.0×4200×80%÷(18÷3)=2800(万元)
(2)B方案：
B方案一期：
开发高层住宅：销路好：3.0×5500×100%÷(12÷3)=4125(万元)
销路差：3.0×4800×70%÷(12÷3)=2520(万元)
B方案二期：
开发高层住宅：4.0×5700×100%÷(15÷3)=4560(万元)
开发多层住宅：销路好：3.0×5000×100%÷(15÷3)=3000(万元)
销路差：3.0×4500×80%÷(15÷3)=2160(万元)
(3)C方案：
销路好：7.0×5500×100%÷(27÷3)=4277.78(万元)
销路差：7.0×4800×70%÷(27÷3)=2613.33(万元)
【答案解析】
问答题
绘制决策树。
【正确答案】根据题中资料，可画出决策树，如图所示。
[*]
注：机会点⑤土地转让的李销售收入为：3000/(P/A，2%，5)=636.54(万元)
【答案解析】
问答题
请帮助开发商进行决策，到底采用何种方案。(计算结果保留两位小数)
【正确答案】通过计算各方案的净现值期望值及等额年金判断：
净现值的期望值=(销路好的季平均收入×销路好的概率+销路差的季平均收入×销路差的概率)×(P/A，2%，总开发时间/3)-总成本费用。则对各机会点可计算如下：
(1)机会点①：
净现值的期望值=(4000×0.7+2800×0.3)×(P/A，2%，6)-10000=(2800+840)×5.601-10000=10387.64(万元)
等额年金=10387.64×(A/P，2%，6)=10387.64/(P/A，2%，6)=10387.64/5.601=1854.60(万元)
(2)机会点④：
净现值的期望值=4560×(P/A，2%，5)×1.0-9600=4560×4.713×1.0-9600=11891.28(万元)
等额年金=11891.28×(A/P，2%，5)=11891.28/(P/A，2%，5)=11891.28/4.713=2523.08(万元)
(3)机会点⑤：
净现值的期望值为3000万元。
(4)机会点⑥：
净现值的期望值=(3000×0.7+2160×0.3)×(P/A，2%，5)-6500=(2100+648)×4.713-6500=6451.32(万元)
二者开发时间相同，可直接比较净现值的期望值。根据计算结果可知，B方案在一期开发高层住宅销路差的情况下，二期应改为开发多层住宅。
(5)机会点②：
净现值的期望值=[11891.28×(P/F，2%，4)+4125×(P/A，2%，4)]×0.6+[6451.32×(P/F，2%，4)+2520×(P/A，2%，4)]×0.4-7000=(11891.28×0.924+4125×3.808)×0.6+(6451.32×0.924+2520×3.808)×0.4-7000=15240.20(万元)
等额年金=15240.20×(A/P，2%，9)=15240.20/(P/A，2%，9)=15240.20/8.162=1867.21(万元)
(6)机会点③：
净现值的期望值=(4277.78×0.6+2613.33×0.4)×(P/A，2%，9)-16500=3612×8.162-16500=12981.14(万元)
等额年金=12981.14×(A/P，2%，9)=12981.14/(P/A，2%，9)=12981.14/8.162=1590.44(万元)
根据计算结果，等额年金从大到小的顺序为：B方案＞A方案＞C方案。所以，应采用B方案，即一期先开发高层住宅，在销路好的情况下，二期继续开发高层住宅；在销路差的情况下，二期改为开发多层住宅。
【答案解析】