问答题
设f(x)是周期为2的连续函数．
问答题
证明对任意实数，有
【正确答案】[证法一] 由f(x)是周期为2的连续函数知，[*]在(-∞，+∞)上可导，且
F'(t)=f(t+2)-f(t)=0 ([*]t∈(-∞，+∞))
[*] F(t)=常数=F(0)
即
[*]
[证法二] 利用定积分的性质考察
[*]
[*]
因此
[*]
F'(t)=f(t+2)-f(t)=0 ([*]t∈(-∞，+∞))
[*] F(t)=常数=F(0)
即
[*]
[证法二] 利用定积分的性质考察
[*]
[*]
因此
[*]
【答案解析】
问答题
证明
【正确答案】利用题(1)结论，即证
[*]
是周期为2的周期函数，为此考察
G(x+2)-G(x)
[*]
=0 ([*]x)
因此G(x)是周期为2的周期函数．
[*]
是周期为2的周期函数，为此考察
G(x+2)-G(x)
[*]
=0 ([*]x)
因此G(x)是周期为2的周期函数．
【答案解析】